Zijn eerste orgellessen kreeg hij in de jaren vijftig van Carel Jacobs op het Twents Muzieklyceum. Daarna studeerde Bartelink bij onder anderen Albert de Klerk en Anthon van der Horst. Zelf zou hij later lesgeven aan de conservatoria van Amsterdam en Enschede. Bartelink had een grote internationale carrière. In 1961 won hij het Internationale Orgelimprovisatieconcours in Haarlem. Hij was tot 1994 verbonden aan het Koninklijk Concertgebouworkest. Hij gaf soloconcerten in de Royal Festival Hall in Londen en de Notre Dame in Parijs.