De in 1954 geboren Schaaf volgde op de UT de opleiding Elektrotechniek. Daarna bekleedde hij wereldwijd functies. Schaaf was werkzaam bij Hollandse Signaal Apparaten, Philips, Siemens en Deutsche Telekom. Sinds 2012 leidt hij printtechnologiebedrijf Océ. Daarnaast is hij onder meer bestuurslid van de technologiestichting STW. Schaaf volgt de huidige voorzitter van de Raad van Toezicht Kees van der Graaf op.